پایان نامه بررسی بردارهای ریتز وابسته به بار و روش MPA

مقدمه

توسعه و رشد سریع سرعت كامپیوترها و روشهای اجزای محدود در طی سی سال گذشته محدوده و پیچیدگی مسائل سازه ای قابل حل را افزایش داده است. روش اجزای محدود روش تحلیلی را فراهم كرده است كه امكان تحلیل هندسه، شرایط مرزی و بارگذاری دلخواه را به وجود آورده است و قابل اعمال بر سازه‌های یك بعدی، دو بعدی و سه بعدی می‌باشد. در كاربرد این روش برای دینامیك سازه‌ها ویژگی غالب روش اجزای محدود آن است كه سیستم پیوسته واقعی را كه از نظر تئوری بینهایت درجة آزادی دارد، با یك سیستم تقریبی چند درجه آزادی جایگزین نماید. هنگامی كه با سازه‌های مهندسی كار می‌كنیم غیر معمول نمی‌باشد كه تعداد درجات آزادی كه در آنالیز باقی می‌مانند بسیار بزرگ باشد. بنابراین تأكید بسیاری در دینامیك سازه برای توسعة روشهای كارآمدی صورت می‌گیرد كه بتوان پاسخ سیستم‌های بزرگ را تحت انواع گوناگون بارگذاری بدست آورد.

اصول اولیه تحلیل دینامیكی

تمام سازه های واقعی هنگام بارگذاری یا اعمال تغییرمكان به صورت دینامیكی رفتار می كنند. نیروهای اینرسی اضافی، با استفاده از قانون دوم نیوتن، برابر نیرو در شتاب می‌باشند. اگر نیروها و یا تغییر مكانها بسیار آرام اعمال شوند نیروهای اینرسی قابل صرفنظر كردن می باشند و یك تحلیل استاتیكی قابل انجام است. بنابراین می توان گفت، تحلیل دینامیكی بسط ساده ای از تحلیل استاتیكی می‌باشد. 

تكرار زیرفضای بلوكی ((Block subspace iteration

روش تكرار معكوس با یك بردار در صورت وجود مقادیر ویژه و بردارهای ویژه مشابه ممكن است همگرا نگردد. این حالت برای بسیار از سازه های سه بعدی واقعی با جرم و سختی مشابه در هر دو جهت اصلی ممكن است اتفاق بیافتد.

این مشكل را می توان با تكرار بوسیله گروهی (بلوكی) از بردارهای متعامد برطرف ساخت تجربه نشان داده است كه اندازه بلوك (b) باید برابر جذر «پهنای متوسط باند ماتریس سختی» قرار داده شود ولی كمتر از 6 نگردد. این الگوریتم (روش) نسبتاً كند می‌باشد هرچند بسیار دقیق می‌باشد.

در حالت كلی بعد از آنكه برداری به  بلوك اضافه شد احتیاج به 5 تا 10 كاهش به جلو و جاگذاری به عقب می باشد تا این روش به بردار ویژه دقیق همگرا شود. 

استقلال خطی بردارهای ریتز وابسته به بار

نشان داده شد الگوریتم ایجاد بردارهای ریتز وابسته به بار شبیه به روند تولید بردارهای Lanczos است. بنابراین روش بردارهای ریتز نیز مستعد همان مشكل روش Lanczos یعنی از دست دادن تعامد می باشد كه در كاربردهای اولیة Lanczos در كامپیوتر مشهود بود. اگر به صورت ویژه نگاه كنیم بیشتر نگران كاربرد كامپیوتری با استفاده از ریاضیات با دقت محدود برای گامهای 4.b و 4.c (شكل 1-3)كه مربوط به روند متعامدسازی Gram-Schmidt می باشد، هستیم كه برای بدست آوردن پایة مستقل خطی در محدودة زیر فضای تعریف شده توسط بردارهای ریتز وابسته به بار به كار می رود. به پایداری عددی روند Gram-Schmidt برای بدست آوردن مقادیر ویژه در سیستمهای ماتریسی بزرگ توجه زیادی شده است و مطالب زیادی می توان آموخت.

الگوهای بارگذاری Pattern Shape Load     

بارهای جانبی اعمال شده به هر كف در هنگام آنالیز استاتیكی غیرخطی می تواند تاثیر قابل ملاحظه ای در پیش بینی سیستم و نیروهای المانها داشته باشد. این الگوی بارگذاری جانبی باید به گونه ای باشد كه نشان دهنده نیروهای اینرسی موجود بر سازه در هنگام زلزله باشد. الگوهای بارگذاری جانبی به دو دسته ثابت و متغیر تقسیم می‌گردند. در مورد الگوی بارگذاری جانبی ثابت، فرض می شود نیروهای اینرسی در هنگام پاسخ سازه به زلزله ثابت می مانند. این نوع بارگذاری قابلیت به حساب آوردن تغییرات توزیع نیروی جانبی سازه را به علت تغییر سختی، ناشی از رفتار غیر خطی را ندارد. 

فهرست مطالب 

عنوان                                                                                 صفحه

فصل اول: آنالیز دینامیكی با استفاده از بردارهای ریتز وابسته به بار

بخش اول: تحلیل دینامیكی...........................

مقدمه.........................................

1-1- اصول اولیه تحلیل دینامیكی....................

2-1- تعادل دینامیكی...............................

3-1- روش حل گام به گام............................

4-1- روش برهم نهی مدی.............................

5-1- تحلیل طیف پاسخ...............................

6-1- حل در حوزه فركانس............................

7-1- حل معادلات خطی................................

بخش دوم: محاسبه بردارهای متعامد بر جرم و سختی.......

مقدمه.........................................

1-2- روش جستجوی دترمینانی.........................

2-2- كنترل ترتیب استورم...........................

3-2- متعامد سازی گرام اشمیت.......................

4-2- تكرار زیر فضای بلوكی.........................

5-2- حل سیستمهای منفرد............................

6-2- ایجاد بردارهای ریتز وابسته به بار.............

بخش سوم: كلیات روش LDR............................

1-3- روش جداسازی دو مرحله ای در تحلیل سازه ها......

1-1-3- جداسازی مسائل خطی دینامیكی به وسیله برهم نهی مدی   

2-3- استفاده از بردارهای ریتز در دینامیك سازه ها...

1-2-3- روش ریلی برای سیستمهای تك درجه آزادی....

3-3- تولید خودكار بردارهای ریتز وابسته به بار......

4-3- تاثیر فرمول بندی اجزای محدود بر ایجاد بردارهای ریتز وابسته به بار...................................................

1-4-3- ماتریس جرم.............................

2-4-3- بردار بارگذاری.........................

1-2-4-3- محتوای فركانسی....................

2-2-4-3- توزیع مكانی.......................

بخش چهارم: ارتباط میان الگوریتم بردارهای ریتز وابسته به بار و روش Lanczos...................................................

1-4- روش Lanczos....................................

2-4- خواص اساس بردارهای ریتز وابسته به بار.........

3-4- نكاتی در مورد تعامد بردارهای پایه ریتز وابسته به بار

4-4- تحلیل سیستمهای با میرایی.....................

1-4-4- روند حل برای میرایی متناسب (با ماتریس سختی)   

2-4-4- روند حل برای میرایی غیر متناسب..........

5-4- فلسفه اساسی فراسوی بردارهای ریتز وابسته به بار

بخش پنجم: توسعه تخمین خطا برای بردارهای ریتز وابسته به بار

1-5- تخمین های خطای مكانی برای ارائه بارگذاری......

2-5- ارائه بارگذاری به وسیله پایه بردارهای ریتز وابسته به بار 

3-5- تخمین های خطا با استفاده از مجموع بارهای ارائه شده  

4-5- تخمین خطا براساس معیار اقلیدسی بردار خطای نیرو

5-5- روشهای جمع بندی برای آنالیز برهم نهی مستقیم بردار   

1-5-5- روش تصحیح استاتیكی.....................

2-5-5- روش شتاب مدی...........................

6-5- رابطه میان بردارهای ریتز وابسته به بار و حل مقدار ویژه دقیق   

بخش ششم: الگوریتمی جدید برای ایجاد بردارهای ریتز وابسته به بار

1-6- استقلال خطی بردارهای ریتز وابسته به بار........

1-1-6- روش Lanczos و مساله از دست دادن تعامد.....

2-1-6- بردارهای ریتز وابسته به بار و مساله از دست دادن تعامد   

3-1-6- باز متعامد سازی انتخابی.................

4-1-6- كاربرد كامپیوتری متعامد سازی انتخابی....

2-6- تنوع محاسباتی الگوریتم بردارهای ریتز وابسته به بار  

1-2-6- بردارهای ریتز LWYD.....................

2-2-6- كاربرد كامپیوتری با استفاده از فرم كاهش یافته سه قطری   

3-6- كاربرد عددی روی سیستمهای ساده سازه‌ای..........

1-3-6- حل مثال با استفاده از برنامه CALSAP......

2-3-6- توضیح مدل ریاضی........................

3-3-6- ارزیابی گونه های محاسباتی الگوریتم ریتز.

بخش هفتم: تحلیل دینامیكی غیرخطی با برهم نهی مستقیم بردارهای ریتز   

1-7- منبع و حد رفتار غیرخطی.......................

2-7- تكنیك های راه حل برای تحلیل دینامیكی غیرخطی...

3-7- روشهای انتگرال گیری مستقیم...................

4-7- روشهای برهم نهی برداری.......................

5-7- گزینش بردارهای انتقال برای روشهای برهم نهی....

6-7- خط مشی های حل سیستمهای غیرخطی كلی.............

7-7- خط مشی های حل سیستمهای غیرخطی محلی............

بخش هشتم: توصیف فیزیكی الگوریتم ریتز و ارائه چند مثال

1-8- مقایسه حل با استفاده از بردارهای ویژه و بردارهای ریتز

مثال 1:

مثال 2:

مثال 3:

بخش نهم: تحلیل دینامیكی با استفاده از بردارهای ریتز

1-9- معادله حركت كاهش یافته.......................

نتیجه............................................

مراجع فصل اول....................................

ضمیمه............................................

فصل دوم: آنالیز استاتیكی فزاینده غیرخطی مودال (MPA)

بخش اول: آنالیز استاتیكی فزاینده غیرخطی...........

1-1- روندهای تحلیلی...............................

2-1- پیدایش روش غیرخطی استاتیكی...................

3-1- فرضیات اساسی.................................

1-3-1- كنترل براساس نیرو یا تغییر مكان.........

2-3-1- الگوهای بارگذاری.......................

3-3-1- تبدیل سازه MDF به SDF...................

4-3-1- تغییر مكان هدف.........................

5-3-1- حداكثر شتاب زمین.......................

4-1- روش آنالیز استاتیكی غیرخطی...................

5-1- روش گام به گام در محاسبه منحنی ظرفیت..........

1-5-1- روش گام به گام محاسبه منحنی ظرفیت.......

6-1- محدودیتهای POA...............................

بخش دوم: MPA..............................................................................................................................

1-2- معادلات حركت..................................

2-2- معرفی سیستمهای مورد بررسی و حركت زمین.........

3-2- روند تقریبی تحلیل............................

1-3-2- بسط مدی نیروهای موثر...................

2-3-2- ایده اساسی.............................

4-2- روشUMRHA.........................................................

1-4-2- سیستمهای خطی...........................

2-4-2- سیستمهای غیرخطی........................

5-2- MPA.........................................

1-5-2- سیستمهای الاستیك........................

2-5-2- سیستمهای غیرالاستیك.....................

6-2- خلاصه MPA.....................................

7-2- برآورد روش...................................

فهرست اشكال

عنوان                                                              صفحه

شكل 1-1- ایده آل سازی سازه با جرم گسترده...........

شكل 1-3- الگوریتم ایجاد بردارهای ریتز وابسته به بار

شكل 2-3- نیروهای اینرسی و الاستیك در مقابل فركانسهای مدی  

شكل 1-4- روش Lanczos................................

شكل 1-5- مقایسه مقیاسهای مختلف خطا ارائه شده توسط روابط مختلف 

شكل 2-5- الگوریتم تركیب بردارهای ریتز وابسته به‌ار وتكرار زیرفضا برای حل مساله ویژه عمومی...................................

شكل 1-6- الگوریتم بردارهای ریتز وابسته به بار (اصلاح شده) 

شكل 2-6- مدل فرضی سكوی دریایی.....................

شكل 3-6- ارائه بارگذاری موج معیار خطای اقلیدسی.....

شكل 4-6- ارائه بارگذاری زلزله معیار خطای اقلیدسی...

شكل 5-6- سطح تعامد باقی مانده با استفاده از الگوریتمهای مختلف 

شكل 6-6- حداكثر خطا در نیروی برشی تیر (بارگذاری موج)

شكل 7-6- حداكثر خطا در نیروی برشی تیر (بارگذاری زلزله)   

شكل 8-6- اشكال مدی برای همگرایی بارگذاری موج.......

شكل 9-6- اشكال مدی برای همگرایی بارگذاری زلزله.....

فهرست جداول

عنوان                                                                      صفحه

جدول 1-6- تعداد عملیات لازم برای روندهای متعامدسازی.

جدول 2-6- حداكثر خطا در نیروی برشی تیر (%) بارگذاری زلزله

جدول 1-8- درصد خطا (ریتز و ویژه)..................

جدول 2-8- مشاركت جرمی (مقادیر ویژه)...............

جدول 3-8- مشاركت جرمی (ریتز)......................

جدول 4-8- مشاركت جرمی (مقادیر ویژه دقیق)...........

جدول 5-8- مشاركت جرمی (بردارهای ریتز)..............